10岁孩子嘴唇周围发红、咳嗽可能是环境干燥、过敏、口角炎、急性咽炎、支气管炎等原因造成的，建议到医院检查后，针对引起的原因选择合适的治疗方法。
1、环境干燥：如果所处的环境比较干燥，并且喝水比较少的情况下，可能会刺激呼吸道，导致咳嗽，并伴随嘴唇干裂、发红等现象。建议多喝水，多吃新鲜蔬菜水果，保持室内空气流通，有利于症状缓解。
2、过敏：接触到花粉、尘螨或吃了易敏食物，免疫系统会释放组胺类化学物质，导致嘴唇周围毛细血管通透性升高，引起炎症反应，出现局部皮肤发红，伴随咳嗽、咳痰等表现。可以遵医嘱服用盐酸西替利嗪片、氯雷他定片等药物控制过敏，改善症状。
3、口角炎：口角受到病原菌感染引起炎症反应时，炎症刺激会导致局部皮肤发红，吃了刺激性食物后，也会导致咳嗽症状出现。需要配合医生服用阿莫西林胶囊、头孢克肟胶囊等药物控制炎症，促进症状改善。
4、急性咽炎：咽部受到急性炎症感染时，炎症反应可能会通过淋巴系统或局部扩散影响嘴唇周围皮肤，出现嘴唇周围红斑，并伴随咳嗽、吞咽不畅等表现。建议在医生指导下服用盐酸左氧氟沙星片、头孢呋辛酯片等药物抑制炎症，缓解不适感。
5、支气管炎：支气管发炎后，炎症会导致支气管内膜肿胀和分泌物增多，引起咳嗽反射，随着疾病进一步发展，体温升高可能会导致面部潮红，包括嘴唇周围。需在医生建议下服用罗红霉素片、青霉素V钾片等药物对抗病原体，帮助改善不适症状。
咳嗽期间建议多喝水，多吃青菜、苹果等清淡的食物，同时多注意休息，有利于症状改善。