孩子凌晨12点到3点咳嗽厉害可能是寒冷刺激、睡眠姿势不当、过敏性咳嗽、反流性食管炎、支气管炎等原因引起的，应该及时到医院儿科做进一步检查，比如实验室检查、影像学检查等，然后根据诊断结果通过物理疗法、药物疗法进行治疗。
1、寒冷刺激：如果孩子在晚上睡觉时没有注意盖好被子，并且室内温度较低，吸入冷空气对咽喉黏膜产生刺激，可能会导致咳嗽厉害，可以通过加强保暖的方式进行改善，比如加盖被子、调整室内温度等。
2、睡眠姿势不当：如果孩子在晚上睡觉时睡眠姿势不当，导致鼻腔受到压迫，影响正常呼吸，可能会引起刺激性咳嗽，可以通过调整睡眠姿势进行改善，尽量不要趴着睡觉。
3、过敏性咳嗽：如果平时没有做好室内的清洁卫生，导致孩子吸入灰尘、尘螨等，引发过敏性咳嗽，可能会出现阵发性、刺激性干咳的症状，需要及时远离不良的环境，并且在医生的指导下使用氯雷他定颗粒、盐酸西替利嗪糖浆等药物进行治疗，能够起到抗过敏的作用。
4、反流性食管炎：如果孩子在晚上睡觉之前暴饮暴食导致胃排空延迟，造成胃内食物反流进入食管，对食管黏膜产生刺激，可能会导致咳嗽厉害，并且会出现上腹疼痛、上腹烧灼感、恶心、呕吐等现象，可以按照医生指导使用奥美拉唑肠溶片、多潘立酮片等药物进行治疗，能够减少胃酸反流，改善症状。
5、支气管炎：主要是微生物感染、物理、化学性刺激所致，有可能会导致支气管痉挛，出现咳嗽、咳痰、喘息等症状，可以配合医生使用罗红霉素颗粒、阿莫西林颗粒等药物进行治疗，能够起到消炎的作用。
平时要注意加强保暖，在天气寒冷时要注意添加衣物，而且要适当进行运动锻炼，比如散步、慢跑等，有助于增强体质。