左手大拇指至手腕部位肿胀疼痛该看什么科哪家医院比较好？

根据你所描述的这种情况，建议你先去医院的疼痛科或是免疫科进行诊治，先看看医生怎么说，然后根据病情，制定一套合适的方案，进行治疗，一般来说，三甲医院就可以了。平时做拉伸运动的时候，量力而行，根据自身的实际情况，循序渐进，不要太猛一下，这样会伤害到筋骨，导致一些不必要的病症。

筋拉伤很不专业，可能是韧带拉伤，或者关节半脱位。建议止痛后外固定。